Procesos aleatorios y estrategias de entrada

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Procesos aleatorios y estrategias de entrada

Procesos aleatorios y estrategias de entrada

TradingSys (AndG) - 12 Oct 2006

6 comentarios

Una de las enseñanzas que nunca olvidaré del gran pionero del trading sistemático Chuck Le Beau, autor del conocido best seller: Computer Analysis of the Futures Market (McGraw Hill, 1992), es el escaso valor que se debe conceder a las estrategias de entrada y, en contrapartida, lo meticulosa y concienzudamente que se tiene que actuar en el desarrollo de los algoritmos de cierre de posiciones y de gestión monetaria, así como en la elección del mercado en el que se desea operar.

En su opinión, “el único cometido de las reglas de entrada consiste en garantizar una alta probabilidad de posicionarse en la dirección del mercado. Pero una vez dentro, el resto es cuestión de poder salir a tiempo y de saber gestionar el riesgo”.

Bien, pues pasemos a los hechos. Miren el siguiente sistema, aplicado sobre el e-mini del S&P500 en time frame de 30 minutos.

El corte del gráfico seleccionado resulta impresionante. ¿Vedad? Caramba, nada menos que diez operaciones positivas y un pequeño paso en falso que, a penas, tiene el tamaño de tres ticks. Las estadísticas tambien parecen impecables, de hecho, he visto numerosos sistemas comerciales (por cierto, bastante caros) que palidecerían ante estos resultados.

Bueno, pues en un arrebato de altruismo inusitado, saben que les digo; que no sólo se lo vendo, sino que además se lo regalo. Motivo: Lo que están contemplando es el resultado de un viejo, pero apasionante y muy esclarecedor, experimento aleatorio conocido como Random Entries. Las reglas de posicionamiento son tan simples como tirar una moneda a cara o cruz y esperar a ver que pasa durante “x” barras.

Trabajar con sistemas aleatorios no es solo un bonito pasatiempo, similar a hacer solitarios o jugar compulsivamente en algún casino on-line, sino que constituye una extraordinaria herramienta para explorar las condiciones exigibles a cualquier sistema con esperanza matemática positiva y, de paso, someter a una difícil prueba nuestro plan de trading.

En concreto, cuatro son sus aplicaciones principales:

Servir como benckmark en cualquier estrategia de entrada que estemos empleando.
Actuar como banco de pruebas para los diferentes algoritmos de cierre de posiciones y money mamagement.
Permitir la verificación o falsación de algunas hipótesis del modelo Random Walk.
Comprobar la naturaleza y limitaciones de los procesos de optimización y pruebas de backtesting.

DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA

Para poder jugar con los conceptos arriba mencionados, he desarrollado un sencillo algoritmo de entradas aleatorias basado en las siguientes reglas:

El sistema evalúa en cada barra la probabilidad de realizar una compra o una venta.
Los posicionamientos cortos y largos son sucesos independientes. Su mayor o menor duración está determinada por los parámetros Pc (Probabilidad de compra, en una barra dada) y Pv (probabilidad de venta).
El sistema emplea la función Rnd() de VBA como generador aleatorio de números. Esta función –usada sin argumentos- devuelve cada vez que se invoca un número aleatorio distribuido uniformemente entre los valores 0 y 1.
El sistema dará una señal de compra si se verifica en alguna barra: Pc(0,5-0,999)<Rnd y una señal de venta si Pv(0-0,4999)>Rnd
El sistema puede simular la operativa de tipo continuo e intradiaria pura.

FUNCIONAMIENTO Y APLICACIÓN

Al tratarse de un sistema aleatorio, su funcionamiento es diferente al de cualquier otro sistema. Una vez aplicado sobre un gráfico, podemos obtener series estocásticas de entradas de las dos siguientes maneras:

(A) Abrimos la ventana de propiedades del sistema. Sin cambiar los parámetros, hacemos “clic” sobre cualquiera de ellos y, a continuación, pulsamos botón aceptar. El sistema se recalcula automáticamente generando una nueva secuencia de operaciones. Por supuesto, esto también ocurre cada vez que entramos en Visual Chart.

(B) Ajustando los parámetros que determinan la probabilidad de que se produzca una compra o una venta en cada barra. Por ejemplo, con los valores de la imagen superior, esta probabilidad sería del 20% en ambos casos.

Los rangos de valores Paramétricos a emplear son:

Pc.– Entre 0.5 y 0.9999999, con saltos de optimización de hasta siete decimales, si bien, en casi todas las situaciones bastará con saltos de 0.001.
Pv.– Entre 0 y 0.4999999.
FinDia.– “0” Trabaja en modo continuo, “1” permite cerrar posiciones en la última barra del día.

Con estos simples parámetros resulta bastante sencillo simular una enorme tipología de sistemas:

(A) Continuos tipo swing.
(B)  Continuos muy intensivos en operaciones.
(C)  Ruptura de rangos intradiarios con cierre a fin de día.
(D)  Tendenciales de todo tipo.
(E)  Sistemas (VBO) volatility breakout.

Aunque en los sistemas de una sola vía no se puede aplicar directamente este simulador aleatorio, resultará muy sencillo retocar el código para sustituir la orden de “venta” por “cerrar largos” en los sistemas que operen en el lado largo del mercado y la orden de “compra” por “cerrar cortos” en los sistemas que sólo operen en el lado corto.

Para que nuestra simulación sea lo más precisa posible, también conviene ajustar los tiempos de permanencia en el mercado del simulador a los tiempos empíricamente observados en nuestro sistema. Para ello, puede ser de utilidad la siguiente tabla de tiempos:

PRUEBA DE ESTRATEGIAS DE CIERRE

Un generador aleatorio de entradas puede constituir un banco de pruebas excepcional para calibrar la eficacia de nuestras estrategias de cierre de posiciones e incluso de position syzing. Como ya hemos dicho repetidas veces en esta web, el objetivo primordial de un buen algoritmo de cierre no es ganar más, sino tener el DD. bajo control, así como obtener zonas optimas de recogida de beneficios. Una estrategia de cierre que consiga mejorar de manera consistente los resultados, incluso con entradas aleatorias, habrá demostrado sobradamente su eficacia y se podrá emplear con total seguridad en nuestro sistema.

Para aplicar estas estrategias, será necesario editar el sistema Aleatorio en la plataforma de diseño de Visual Chart, incluir el código debajo del último elemento del diagrama de flujo y compilar nuevamente el sistema.

FACTORES A TENER EN CUENTA PARA DETECTAR EL COMPORTAMIENTO ALEATORIO DE UN SISTEMA DE ENTRADAS.

Para saber si nuestra estrategia de entrada es eficiente o se comporta de manera aleatoria, bastará con que nos fijemos en los siguientes elementos de las estadísticas generales del sistema:

1) La Fiabilidad relaciona los negocios positivos y negativos. Si, al realizar una optimización, su valor está muy cerca del 0.50 en casi todas las iteraciones, nuestro sistema de posicionamiento evidenciará un comportamiento estocástico. Ahora bien, la fiabilidad sólo ofrecerá información relevante cuando, en el modelo a evaluar, son suficientemente representativos:

a) El tamaño del histórico.
b) El total de operaciones.
c) El número de iteraciones del optimizador.

Por otro lado, las comisiones y deslizamientos aplicadas al sistema aumentan o reducen el valor promedio de la fiabilidad, por lo que el dato más relevante será la horquilla entre sus valores máximo y mínimo. Sólo si aparece muy cerrada en el total de las iteraciones (por ejemplo ±7 puntos) esta información será concluyente.

2) El Profit factor combina la fiabilidad con las ganancias medias positivas y negativas. Si su valor está próximo a la unidad (entre 0,80 y 1,20) entonces posiblemente estaremos trabajando con una estrategia que produce un 50% de la veces beneficios o pérdidas en el conjunto de las operaciones. En tal caso, nuestro algoritmo de entrada estará muy cerca de la aleatoriedad.

3) Índice positivos/negativos, o cociente entre operaciones ganadoras y perdedoras. Igual que en el caso anterior, si está muy próximo a uno, estaremos operando muy cerca de la fatídica proporción 50/50.

4) Ganancia media por negocio: Cuando disponemos de series de operaciones muy grandes (>500), el hecho de que la ganancia media por operación no se separe más de 3 ticks del producto de referencia, puede ser otro claro síntoma de comportamiento azaroso.

5) Comisiones y deslizamientos: Si el gasto por operación no se despega mucho (±15%) de la ganancia (o pérdida) total del sistema, posiblemente estaremos tambien ante una estrategia de entrada muy próxima a la aleatoriedad.

Estos cinco criterios sólo resultarán evidentes en un histórico suficientemente grande (de 7 a 10 años) y aplicado a un sistema que genere como mínimo unas 500 operaciones. Si entrenamos el sistema en un histórico muy pequeño, acabaremos enmascarando, por sobreoptimización —y debido a la notable eficiencia de los algoritmos genéticos para encontrar soluciones óptimas en un número mínimo de ciclos— todos estos factores.

PROCESOS DE OPTIMIZACIÓN.

La mejor manera de comprender porqué muchos sistemas fracasan en la operativa real, aunque las pruebas de backtesting muestren resultados excelentes, es jugando un rato con nuestro generador aleatorio de entradas. Vamos a someter sus dos parámetros a una primera optimización, empleando un pequeño histórico de un año sobre el e-mini Russell 2000 en time frame de 30 minutos.

El primer paso será elegir el rango de parámetros a optimizar y el número máximo de iteraciones. Seleccionamos los siguientes valores:

Con lo que le estamos diciendo al configurador de sistemas que busque soluciones óptimas, en las que la probabilidad máxima de entrada no sea superior al 20% en cada barra. Como no queremos que el sistema acabe sobreoptimizado al aplicar los algoritmos genéticos, paramos en la iteración 200, que es, aproximadamente, la raíz cuadrada del número total de iteraciones (para más información sobre este punto, léase nuestro artículo Sistemas con esperanza positiva).

Una vez concluido el proceso, obtenemos los siguientes resultados:

¡Qué maravilla! ¿Quién pudiera disponer “a pie de obra” de un sistema así? El mejor juego de parámetros, en apenas 200 iteraciones, ofrece nada menos que un beneficio anual del 48,4% con un excelente ratio del 6,58% y número de negocios (246) realmente acelerado, para tratarse de un solo año de operativa. Por otra parte, obtener una fiabilidad del 54% tampoco está nada mal, siendo un sistema tan intensivo en operaciones.

Pero como soy muy suspicaz, procedo a calcular el promedio de la relación entre negocios positivos y negativos en toda la secuencia de iteraciones y obtengo la sospechosa cifra de 0,51, con una horquilla muy cerrada de tan sólo 5 puntos. ...Uf!! Malo, malo. Casi 50/50. Ya estoy empezando a escuchar el tintineo metálico de una moneda rebotando sobre la mesa.

...Esto es lo que tienen los bellos cantos de sirena de la diosa Fortuna, cuando crees haber cerrado todas las puertas y ventanas de tu estupendo y aparentemente racional conjunto de reglas, el azar acaba colándose, como el malvado lobo que persigue a los tres cerditos, por la chimenea.

De esta aproximación precipitada a lo que es capaz de hacer un sencillo sistema aleatorio, ya podemos sacar dos valiosas conclusiones:

Las estadísticas, a toro pasado, de cualquier sistema (por muy buenas que se nos presenten) son condición necesaria, pero no suficiente para garantizar el éxito en la operativa real de dicha estrategia.
Los procesos de optimización empleando históricos demasiado pequeños experimentan una vertiginosa tendencia a la sobreoptimización, incluso controlando cuidadosamente los rangos paramétricos y el número máximo de iteraciones. Constituyen, por tanto, un camino seguro hacia la ruina.

Seguidamente vamos a aplicar el protocolo de normalidad para procesos de optimización (siguiendo la metodología descrita en el artículo Sistemas con esperanza positiva) a los sistemas Aleatorio, GeosTrend, SVbreak.

1) Aplicación del sistema Aleatorio al e-mini S&P 500

Datos iniciales:

Tamaño del histórico: 49.555 barras. (años 2000 a 2006).
Time frame: 30 minutos.
Gastos por operación: 12$
Rangos paramétricos. Pc: 0.8-1. Pv: 0-0.2, en saltos de 0.001
Número de iteraciones del optimizador: 40.200
Límite de iteraciones para algoritmos genéticos: 654. (Que hemos aumentado deliberadamente, desde el valor ideal de 200, para ajustarnos a los datos que ya teníamos del sistema GeosTrend)

Una vez, copiados a nuestra plantilla Excel los datos de las 654 iteraciones, procedemos a aplicar a la columna “Ganancia anual %” un análisis de estadística descriptiva, y obtenemos la siguiente tabla:

El mejor resultado de la optimización arroja un beneficio anual del 14,43% y el peor unas pérdidas anuales del –17,78%. El beneficio medio de todas las iteraciones se sitúa en el –4,9%. Por tanto, nuestra estrategia aleatoria es claramente perdedora.

Si agrupamos los datos en rangos y frecuencias, obtenemos la siguiente distribución normal, que nos indica que un 91% de las iteraciones dan resultados negativos:

La imagen no deja lugar a dudas. La esperanza de obtener beneficios con una estrategia como esta es prácticamente nula.

Llegados a este punto, conviene reflexionar sobre la siguiente cuestión: ¿Si en un sistema aleatorio puro, las probabilidades de obtener operaciones positivas o negativas se reparten en la proporción 50/50? Entonces, ¿qué está pasando? Pues miren, justo lo que tanto le gustaba repetir al doctor Alexander Elder: “La operativa bursátil no es un juego de suma 0, sino –1”. Los deslizamientos y comisiones son formas eficientes y seguras de drenar dinero directamente de nuestros bolsillos al de los intermediarios. El peso del gasto medio por operación, que aquí hemos fijado en la modesta cifra de 12$, es el responsable de buena parte de dicho desequilibrio.

Comprobar esto es muy sencillo, bastará con multiplicar en una nueva columna el gasto por operación por el total de operaciones de cada iteración. Luego calcularemos el promedio absoluto de beneficios (PB) y gastos (PG). Si el cociente se acerca a la unidad, ...ya saben lo que hay.

En el caso estudiado:

PB= -43.192
PG= 45.365
ABS( PB)/PG)=0,952

2) Aplicación del sistema GeosTrend al e-mini S&P 500

Se trata de un sencillo sistema microtendencial, de tipo continuo, con una cadencia de operaciones que oscila, según los parámetros empleados, entre los 0,5 y 3 negocios diarios. Siguiendo los pasos del protocolo de optimización, obtenemos esta tabla de resultados:

Aquí las cosas pintan de otra manera y se pone de manifiesto rápidamente que estamos ente una estrategia capaz de aceptar el envite al oscuro semblante de lo indeterminado.

Hay un claro –aunque, a mi juicio, todavía poco eficiente- sesgo positivo en el promedio total de iteraciones ganadoras, que arrojan un beneficio medio del: 4,42%.

Si observamos la siguiente distribución de rangos y frecuencias:

Comprobaremos que la mayor parte de las combinaciones paramétricas se sitúan en la zona comprendida entre el 3% y el 9% de beneficio anual; garantizando, de este modo, una esperanza matemática positiva, incluso en el caso de que se eligiesen los valores de los parámetros al azar.

3) Aplicación del sistema Aleatorio al e-mini Russell 2000.

Datos iniciales:

Tamaño del histórico: 27.710 barras.
Time frame: 30 minutos.
Gastos por operación: 12$
Rangos paramétricos. Pc: 0.8-1. Pv: 0-0.2 en saltos de 0.001
Número de iteraciones del optimizador: 40.200
Límite de iteraciones para algoritmos genéticos: 200.

Repetimos los primeros pasos del protocolo de normalidad y obtenemos la siguiente tabla de datos estadísticos:

Con una media de –3,57% de beneficio anual (algo mejor que la del S&P) y una mediana similar –4,29% (versus –4,52), el sesgo negativo debido al peso de los gastos por operación sigue manifestándose de forma incontestable. Sin embargo, miren atentamente el siguiente gráfico:

La distribución de frecuencias, aunque no pierde la normalidad, es diferente. Además, hay un elemento ciertamente atípico y desconcertante: La frecuencia con la que se repite el rango 13%-14% de rentabilidad anual, nada menos que ¡19 veces! También podemos observar que los valores positivos abundan mucho más a la derecha de la curva que en el caso del S&P. ¿Será que el effective range, con el que tanto hemos jugado en anteriores artículos, es aplicable incluso a los sistemas aleatorios de entradas? De ser cierto (y prometo volver sobre este asunto en posteriores artículos) estaríamos ante una especie de principio universal de los mercados. Pero, no nos precipitemos y volvamos a los hechos: La probabilidad de obtener beneficios en este mercado utilizando juegos aleatorios de entradas se sitúa en el 41%. Por tanto, cualquier sistema que no acredite esperanza matemática positiva, también acabará perdiendo en el MR.

4) Aplicación del sistema SVbreak al e-mini Russell 2000.

Como en el caso del GeosTrend, ajustamos los rangos paramétricos para conseguir un número similar de iteraciones, a fin de que los resultados sean comparables con el sistema Aleatorio. Una vez detenido el optimizador en el ciclo 200, procedemos al habitual análisis estadístico de resultados:

Aquí no hay duda alguna; los datos muestran de manera contundente que estamos ante una estrategia robusta y con clara esperanza positiva; no sólo por el hecho de que la media de las 200 iteraciones arroje un estupendo beneficio del 12,27%, sino por la insignificante pérdida máxima (-1,24%) que hace que, prácticamente, todos los rangos de la distribución se encuentren desplazados a la derecha de la curva:

Esto nos permite afirmar que la probabilidad de obtener beneficio tomando al azar dos valores cualesquiera del juego de parámetros seleccionado es superior al 97%.

Pero todavía nos queda un detalle importante: ¿Qué pasa con la fiabilidad media? 0.479: Un poco justa, pero suficientemente alejada del peligroso 50/50, ya que la horquilla entre la fiabilidad mejor (0.65) y peor (0.38) es bastante ancha.

En la siguiente tabla mostramos las diferentes fiabilidades de estas estrategias:

Por último, conviene tener en cuenta que estos datos, aunque a mi juicio fiables, son el resultado de un doble proceso estocástico: En primer lugar, por el propio método de entrada (en el sistema Aleatorio) y por la elección de los rangos paramétricos (en GeosTrend y SVbreak) y, en segundo lugar, por la propia naturaleza heurístico-direccional de los algoritmos genéticos.

Usted puede tomarlos como referencia, pero cuando aplique esta metodología a sus propios sistemas siempre encontrará valores ligeramente distintos. Así mismo, la validez de todos estos tests dependerá siempre del tamaño del histórico empleado y del número de operaciones: Cuanto más pequeños, menos representativos.

Como de costumbre, los usuarios registrados podrán disponer del sistema Aleatorio en la sección de Descargas.

Andrés A. García.

Comentarios

JLRaider - Pelda�o 49

He estado leyendo tu articulo con much�simo interes, creo que este pelda�o numero 49 es el de un piso superior. Sobre entradas aleatorias habia leido algo de algunos de los grandes autores americanos donde explicaban la idea general, pero solo eso, no aportaban mucho mas

El primer comentario que te hago es sin duda el menos importante. En el apartado �procesos de optimizacion� comentas el mejor juego de los resultados de optimizacion, ganacia, ratio, ect. El beneficio que apuntas es el de la ultima iteraci�n no el del mejor. Pero valla es una tonter�a, se entiende perfectamente

Totalmente de acuerdo con lo de que la bolsa es un juego de suma -1 solo hay que coger cualquier sistema de los que tiene por ejemplo Visualchart y comparar sus resultados con y sin comisiones

Bueno al grano. En ese mismo apartado,�procesos de optimizacion�, aplicas el sistema aleatorio tal y como esta sin a�adirle nada, es decir, las entradas y las salidas totalmente aleatorias. Comentas la mejor combinaci�n pero no te quedas ah�. Compruebas la fiabilidad en toda la serie, lo cual honra tu inconformismo, (lo que personalmente creo que es el verdadero santo grial para el �xito en este mundillo). Se�alas que sale casi 50/50 con 1 horquilla cerrada como te�ricamente tendr�a que salir dado el proceso 100% estocastico. Lo que viene despu�s no lo entiendo muy bien, a lo mejor hoy estoy espeso, no se. Dices que �cuando crees haber cerrado todas las puertas y ventanas...el azar acaba col�ndose� a que te refieres? El sistema es totalmente aleatorio, si me permites la expresi�n yo veo la casa totalmente abierta y con un letrero luminoso

Bueno ya me diras. A otra cosa, �Protocolo de normalidad�.Si no he entendido mal, corr�geme si me equivoco, partiendo de un sistema Z:
Entrada con criterio X + salida con criterio Y
Y vas a compararlo con:
Entrada aleatoria + salida con criterio Y

En el punto n�1, aplicaci�n del aleatorio al mini SP, paras en la iteracion 654, porque exactamente? En el punto 3 paras en el 200, donde siempre
Normalmente paras en la raiz cuadrada del numero total de iteraciones para optimizaciones grandes de mas de 10.000 iteraciones, por que le das mas margen?. Obteniendo buenos Rdos de entre esas pocas primeras iteraciones, como tu perfectamente expones, queda evidenciado el car�cter EMP del sistema venga en el futuro lo que venga
Que ajuste has realizado exactamente?

1salu2

admin - Re: Pelda�o 49

Intentar� aclarar m�s las cuestiones que comentas:

1) Lo de �cuando crees haber cerrado todas las puertas y ventanas...el azar acaba col�ndose por la chimenea" quiere expresar la met�fora de qui�n cree haber planificado de manera concienzuda toda la l�gica de un sistema y al final (...posiblemente con demasiada frecuencia) descubre perplejo que todas sus maravillosas cifras (de backtesting, claro) no son m�s que volutas de humo que se escurren entre los dedos al aplicar la estrategia en operativa real.

2) Querido JL, te propongo un experimento muy sencillo: Coge al azar ocho o diez sistemas de cualquier banco p�blico y aplica con ellos el m�todo de optimizaci�n comparativa con el sistema Aleatorio que describo en este art�culo. �Que observas? (je, je... s�, s�; yo ya lo he hecho... Pero me agradar� confrontar t� opini�n) Ya ver�s c�mo no es tan sencillo plantar cara al insondable arcano de lo indeterminado...

3) �Si no he entendido mal, corr�geme si me equivoco, partiendo de un sistema Z:
Entrada con criterio X + salida con criterio Y
Y vas a compararlo con:
Entrada aleatoria + salida con criterio Y�.

>> Exactamente (y siempre que pueda hacerse, hay conjuntos de reglas en los que no es f�cilmente diferenciable la �X� de la �Y�) porque, en este caso, lo que pretendo comprobar es si mi sistema de cierre de posiciones es eficiente, con independencia de las reglas de entrada empleadas. Y, para ello, nada mejor que las entradas aleatorias.

4) En el caso del ejemplo del SP Aleatorio versus sistema GeosTrend, ya advert�a en este art�culo: �L�mite de iteraciones para algoritmos gen�ticos: 654. (Que hemos aumentado deliberadamente, desde el valor ideal de 200, para ajustarnos a los datos que ya ten�amos del sistema GeosTrend)�.

>>El motivo por el que cerr� en mi trabajo �Sistemas con esperanza positiva� GeosTrend en 654 iteraciones, es porque se trataba de un sistema con 5 par�metros (cuesti�n no muy favorable, por cierto, pues para m� m�s de tres par�metros ya son multitud), cuyo rango de valores param�tricos ofrec�a unas 427.770 combinaciones.

JLRaider - aps oka

No vi por ningun lado el rango parametrico, ya encaja.

No tengas dudas de que hare lo de los sistemas publicos xD
Este tema es especialmente interesante y merece dedicarle todo el tiempo disponible y un poco mas

jlpv - Siimulaciones de Montecarlo

Een principio enhorabuena por esta maravillosa pagina, que aportauna gran dosis de seriedad y rigurosidad a l mundo de los sistemas automatico.

Mi pregunta es sobre la fiabilidad y salvedades que tiene la simulacion de montecarlo para validar un sistema.

Me interesaria mucho que pudierais dedicarle a este tema un estudio, si os parece pertinente.

Muchas gracias.

JLRaider - Simulaciones MC

Anda tengo un tocayo en la pagina y no lo sabia xD un saludo jlpv
Ignoro si el administrador de la pagina tiene pensado un articulo sobre ese tema as� que te voy a echar todos los cable que est�n a mi alcance

Si con lo de "fiabilidad y salvedades" te refieres a �confianza / desconfianza� de dicha metodolog�a decirte, a modo de curiosidad, que tales simulaciones tiene su origen en uno de los proyectos mas complejos desde el punto de vista cient�fico que se hallan hecho jam�s, la bomba at�mica.
Su aplicaci�n r�pidamente se extendi� a campos tan diversos como la bioqu�mica, la f�sica, y las matem�ticas dado que puede resolver problemas tanto estoc�sticos como deterministas
Posteriormente tambi�n se encontraron much�simas aplicaciones en la econom�a, la arquitectura. Actualmente se le han encontrado tambi�n incluso para los video juegos y efectos especiales de cine

No me enrollo mas dado que sobre su concepto, su uso, instrumentos para su aplicaci�n como en hojas de calculo y demas hay amplisima informaci�n la cual de detallo mas abajo.
Solo recalcar que todas las estad�sticas hist�ricas que obtengas de tus estrategias de trading son solo una muestra de escenarios dentro del gran abanico que podr�a darse en la relacion Estrategia - Mercado. Las simulaciones MC es la piedra angular del an�lisis de riesgos

Articulos en Espa�ol (aplicados al trading y en espa�ol)
http://www.abcbolsa.com/las_simulaciones_de_montecarlo.htm
http://www.abcbolsa.com/las_simulaciones_de_montecarlo1.htm

Referencias en internet
http://mathworld.wolfram.com/MonteCarloMethod.html
http://www.ipp.mpg.de/de/for/bereiche/stellarator/Comp_sci/CompScience/csep/csep1.phy.ornl.gov/mc/mc.html
http://www.chem.unl.edu/zeng/joy/mclab/mcintro.html
http://www.riskglossary.com/link/monte_carlo_method.htm
http://office.microsoft.com/en-gb/excel/HA011118931033.aspx
http://www.brighton-webs.co.uk/montecarlo/concept.asp
http://www.cooper.edu/engineering/chemechem/monte.html
http://www.puc-rio.br/marco.ind/monte-carlo.html
http://www.quantnotes.com/publications/papers/Fink-montecarlo.pdf

Libros
John C. Hull (2000). Options, futures and other derivatives (4th ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-015822-4.
Peter J�ckel (2002). Monte Carlo methods in finance. John Wiley and Sons. ISBN 0-47-149741-X.
Paul Glasserman (2003). Monte Carlo methods in financial engineering. Springer-Verlag. ISBN 0-38-700451-3

jlpv - Agradecimiento

Gracias JLRaider por las referencias que has dado.
He leido tu mensaje hoy mismo (26/11/06).

Modificado por TradingSys (AndG) - 28 Dic 2006