En las dos últimas décadas han sido numerosísimos los intentos de aplicar los principios de las teorías del caos y los fractales a los mercados financieros. En la comunidad de traders parece haber cuajado la idea de que las formaciones de precios manifiestan una serie de patrones pseudo-naturales caracterizados por una aleatoriedad local de la que emerge un orden global.

Sin embargo, una cosa es la fascinación que suscitan las matemáticas de Lotentz y los conjuntos de Mandelbrot y otra bien distinta obtener aplicaciones útiles para la operativa sistemática.

FRACTALES Y MERCADOS.

Cuando hablamos de sistemas no lineales situados en un marco temporal específico , como las series de cotizaciones, la visión que obtenemos mediante análisis fractal es diferente de la que proporcionan otros indicadores clásicos basados en momentos, medias, distribuciones, regresiones, etc.  

En primer lugar, y si hacemos caso a la definición intuitiva de objeto fractal que nos proporciona el propio Mandelbrot, "los fractales son objetos donde cada parte está relacionada con el todo". Es decir, que muestran autosimilitud en diferentes escalas:

Con los mercados "aparentemente" ocurre algo parecido. Los movimientos y figuras chartistas que apreciamos en un determinado marco temporal nos sirven para cualquier otro. Es decir, la autosimilitud y recursividad en las formaciones de precios se mantienen invariantes  al analizar los gráficos en distintas escalas:

Ambas imágenes corresponden al futuro del S&P 500.  ¿Podría alguien indicarnos  cuál es la de un gráfico de 60 minutos y cual la de 5 minutos? Ya, ya, claro. La densidad de las barras. Pero si no tuviéramos ese referente, ¿qué podríamos decir?

Por otra parte, podemos hablar de fractales simétricos y aleatorios. En el caso de figuras clásicas como el triángulo de Sierpinski o el copo de nieve de Koch, generamos las formas simétricas empleando reglas aditivas:

 Pero buena parte de las formas fractales que se observan en la naturaleza,  y desde luego en los mercados, se acomodan a una escala fractal que no es simétrica. Los detalles son impredecibles porque cada nueva línea (por ejemplo las barras de un gráfico) tiene tamaños diferentes. En este punto es donde se dan la mano el caos y los fractales, ya que todas estas formas sólo pueden modelarse como una combinación de azar y leyes deterministas.

LA HIPÓTESIS FRACTAL DE LOS MERCADOS (FMH).

Considerando estos principios, algunos autores (entre los que fue pionero Edgar E. Peter, con sus libros "Chaos and Order In Capital markets", 1991 y "Fractal Market Analysis: Applying Chaos Theory to Inverstment and Economics", 1994) han formulado una teoría fractal de los mercados que se asienta en las seis siguientes reglas:

1.- La dinámica de los mercados se explica mejor mediante modelos basados en sistemas no lineales.

2.- Existe una homogeneidad estructural  de los mercados considerando escalas temporales muy grandes, muchas de cuyas propiedades permanecen invariables en otros marcos temporales. 

3.- El mercado es estable y tiene suficiente liquidez cuando contemplamos los diferentes horizontes temporales con los que trabaja cada inversor.

4.- Cada tipo de inversor trabaja en su "hábitat" o marco temporal específico con independencia de la información contenida en los mercados.

5.- Por este motivo, ningún agente del mercado maneja toda la información disponible.

6.- Las tendencias contenidas en las formaciones de precios reflejan las expectativas de los inversores y su nivel de incertidumbre.

Estas reglas han sido reformuladas  y cuestionadas  innumerables veces. Sin embargo, y a poco que reflexionemos, nos daremos cuenta de que constituyen también una especie de ideario filosófico del trader sistemático. Quizá la principal dificultad está en comprender su alcance en el contexto de la operativa sistemática: Todo sistema  con formulación lineal o dinámica interactúa en un  microcosmos estructuralmente homogéneo y simétrico pero que incorpora elementos aleatorios imposibles de determinar en base al comportamiento pasado de los mercados. Lo que implica que el trader se verá obligado a revisar continuamente su operativa en un ciclo ininterrumpido de desarrollo y evaluación de nuevos sistemas capaces de capturar, por algún tiempo,  determinados elementos y patrones de ese orden fractal en acelerado proceso de cambio.

INDICADORES BASADOS EN FRACTALES.

Existen numerosas propuestas para el trader particular (aplicaciones específicas e indicadores) que prometen sacar partido de la teoría del caos y los fractales, pero muy pocas consiguen resultados apreciables. Entre los indicadores que más me gustan están: Fractal dimensión (Peter Edgar), Polarized Fractal Efficiency (Hans Hannula) y Choopiness Index (Bill Dreiss).  Los tres deben ser empleados en combinación con otras reglas e indicadores, siendo su principal uso servir de filtros para la determinación de tendencias y fases laterales.

1.- Polarized Factral Efficiency (PFE)

Este indicador utiliza la geometría fractal para determinar la manera en que los pecios se mueven entre dos puntos.  La ruta puede ser lineal  y en consecuencia eficiente (tendencia) o estar salpicada de continuos dientes de sierra y movimientos de vuelta (lateralidad). Su forma de calcular la eficiencia fractal me parece sumamente original:  Se comparan dos series, la primera es la hipotenusa de un gran triángulo formado por el valor del cierre actual y el cierre de las "x" últimas barras y la segunda la suma de las hipotenusas de todos los pequeños triángulos formados por el cierre de cada barra. La señal del  PFE es suavizada mediante una media exponencial.

 El PFE, cuyos valores fluctúan entre 0 y 1, es relativamente útil en la determinación de puntos de vuelta.  En general se aceptan como referencia los valores por encima de  ±0,5. Por otra parte,  las fluctuaciones del indicador por encima o por debajo de la línea de 0 se interpretan como movimiento lateral.

2.- Fractal dimensión (FD).

Se trata de un indicador complejo que determina la dimensión fractal utilizando un técnica de rescaldado de rango similar a la del Exponente de Hurst. Esto permite determinar la naturaleza persistente o antipersistente  de las series de precios siempre que se disponga de un histórico de datos suficientemente grande.

Este indicador resulta útil para medir la volatilidad del mercado y para identificar fases de tendencia y lateralidad.  La dimensión fractal (D) de un objeto geométrico puede ser interpretada como el número de unidades elementales (N) de tamaño( L) que recubren completamente dicho objeto. Según la teoría de los fractales un objeto bidimensional tiene un valor de D que oscila entre 1 (línea recta) y 2 (plano geométrico). De este modo, y en el caso de los gráficos de cotizaciones, podemos entender que cuanto más alto es el valor de D más compleja es la trama del gráfico, por lo que los choopy days  se caracterizan por valores altos (>1,5) y la tendencia por valores bajos (<1,5). Para interpretar correctamente este filtro no debe tenerse sólo en cuanta su valor absoluto, sino también la pendiente de la curva.

2.- Choppiness Index (CI).

El CI tiene una lectura muy similar al anterior indicador, aunque a nuestro juicio proporciona señales más nítidas. Su diseño combina dimensión fractal y números de Fibbonacci. Dreiss construyó una escala de 0 a 100 en la que los valores más altos se corresponden con las fases laterales, y como marco de referencia incorporó tres líneas que se corresponden con los siguientes valores de Fibbonacci:  61,8, 50 y 38,2.

La línea central (CI=50) marca en punto de inflexión entre una tendencia fuerte y débil. Cuando el indicador se sitúa en la línea inferior (CI=38,2) y su pendiente es descendente, los precios estarán en fuerte tendencia. Por último, los movimientos por encima de línea superior (CI=61,8) servirán para identificar las fases laterales.

Cuando estos indicadores se utilizan en sistemas intradiarios y time frames de pocos minutos pueden dar lugar a numerosas señales falsas debido a la velocidad de los movimientos de precios. En algunos casos será preciso filtrar sus señales empleando medias e incluso escalas temporales mayores. También suele dar resultado emplear ventanas de activación con rangos de valores amplios. Por ejemplo, en el caso del CI una buena estrategia puede consistir en sólo el posicionamiento cuando el indicador está entre  40 y 60.

Referencias:

Dreiss, B. (1992) "The Fractal Wave Algorithm, Charts and Systems", Commodity Traders Consumer Report, Julio/Agosto.

Ehlers, J. y Way R. (2010) "Fractal dimension as a Market Model Sensor", Traders, Technical Analysis of Stocks & Commodities (traders Tips), Junio.

Hannula, H. (1994) "Polarized Fractal Efficiency", Technical Analysis of Stocks & Commodities, Enero, V.12, 1, pp.38-41,

Mandelbrot, B.B. (1997) Fractals and Scaling in Finance, Springer.

Peters, E.E. (1994) Fractal Market Analysis, Willey & Sons.

Andrés A. García.

© Tradingsys.org, 2010.