Uno de los elementos clave a tener en cuenta en operativa sistemática es la elección de mercados cuya distribución de precios se aleje lo más posible de la normalidad estadística. Esto es; rachas tendenciales de amplitud y frecuencia suficiente como para ser modelizadas por un sistema discreto basado en reglas. Sobre esta cuestión, tiene mucho que decir el exponente de Hurst aplicado a los históricos de cotizaciones, como veremos en las próximas líneas.

Mucho antes de que Burton G. Malkiel (1973) popularizase el concepto del paseo aleatorio (random walk) como paradigma de los mercados financieros, subsistía la disputa de si las inmumerables variables pseudo-aleatorias (información puntual de todo tipo) que intervienen  en la dinámica de los mercados se acomodan al teorema del límite central o no. Voy a ahorrarles una sucesión de ecuaciones que podrían dificultar la lectura. Quédense con lo importante:

-  Si la respuesta es afirmativa, entonces abandonen cualquier esperanza de obtener con su flamante sistema beneficios consistentes. Ninguna estrategia puede nadar con éxito en el inasible océano del movimiento browniano.

-  Pero si la respuesta es negativa, aunque sea por escaso margen, cabe la posibilidad de aprovechar el exiguo sesgo sobre el insondable arcano a nuestro favor.

Buena parte del mundo académico abrazó en bloque el paseo aleatorio y negó la posibilidad de obtener beneficios consistentes; o sea, por encima del "crecimiento natural de los mercados" (precioso aforismo sobre el que podríamos hablar largo y tendido) en el largo plazo a cualquier estrategia inversora  sistemática o discrecional. Algunos estudiosos de vocación más empírica y, desde luego, casi toda la industria de la gestión financiera (en este último caso, por motivos obvios) se apuntaron a la segunda alternativa.

La cuestión de fondo es determinar si los mercados tienen memoria a corto (MCP) y largo plazo (MLP) desde un doble planteamiento:

(A)  Pragmático-cuantitativo: Grado de tendencialidad; amplitud y distribución en el tiempo de las rachas alcistas / bajistas. Este comportamiento de los mercados resulta consistente con el fenómeno de la dependencia estadística de las series temporales en distintas escalas y time frames (Mandelbrot, 1972).

(B)   Teórico-especulativo: Estudio de las variables que determinan los procesos de difusión y asimilación de la información (datos macro, resultados empresariales, noticias inesperadas...) que afectan a las formaciones de precios.

Algunos trabajos clásicos (Greene y Fielitz, 1977, Peters, 1989, Lo, 1991) encuentran evidencia a favor de la "memoria de los mercados"; si bien, subsiste la controversia de si ésta es del tipo MLP (por tanto, utilizable por estrategias gestoras) o MCP (mucho más errática y difícil de aprovechar).

Otros estudios (Aydogan y Booth, 1988, Weinstock y Griffiths, 1993) sostienen que no puede rechazarse la teoría del paseo aleatorio, pese a que en determinadas ocasiones los mercados muestren algún comportamiento persistente, pues se trata de situaciones puntuales y de duración impredecible, lo que impide el uso predictivo de datos históricos en estrategias gestoras.

Una situación intermedia sería la defendida por Lo (1991) quien no duda de la MCP, pero se muestra más reservado sobre la persistencia de la MLP en ciclos y tendencias de naturaleza predecible.

La metodología más empleada para analizar  el comportamiento tendencial versus aleatorio de los mercados se conoce con el nombre de Análisis del rango reescalado (R/S) y sus fundamentos se encuentran en el procedimiento desarrollado por el hidrólogo Edwin Hurst (1880-1978) a mediados del siglo pasado para controlar las reservas hídricas del Nilo. Su objetivo era determinar, a partir de largas series de datos, si este fenómeno natural respondía a algún patrón predecible que pudiese ser empleado para regular el caudal de agua embalsada o, por el contrario, resultaba completamente aleatorio.

Con ello, legó a la posteridad un método que encuentra importantes aplicaciones  en disciplinas tan dispares como las ciencias naturales, sociales y económicas; y, en general, en aquellas situaciones en las que la dependencia o independencia de las series temporales de datos desempeña un papel crítico en los procesos de toma de decisiones.

_{^{Valores del exponente de Hurst en modelos de topología terrestre.
Fuente: Cooperative Phenomena Group.}}

En definitiva, el exponente de Hurst de una serie es importante porque muestra el grado de dependencia en el tiempo de los datos históricos. Como los valores de H oscilan entre 0 y 1, el análisis R/S detecta tres escenarios posibles:

H ≈ 0,5 si la serie es aleatoria.

H < 0,5 en series antipersistentes (ciclicidad; alternancia de rachas positivas y negativas).

H > 0,5 en series persistentes (rachas positivas y negativas con longitud atípicamente elevada).

En pocas palabras y sin emplear fórmulas; la metodología R/S consiste en elegir un número de escalas, calcular sus valores medios, determinar la diferencia de cada dato con su valor medio y hacer una suma acumulativa de ellos. Hecho esto, se establece un rango normalizado entre los valores máximo y mínimo. Al dividir cada valor del rango por la desviación típica, se obtiene un gráfico de reescalado como este:

En el modelo de Hurst, R/S es proporcional a cN^H, donde "c" es una constante (normalmente, 0,5) y N el tamaño elegido de la subserie (N ≥ 3).

La estimación del exponente H se calcula por regresión minomocuadrática de la transformación logarítmica:

Log R/S = Log c + H Log (N).

De este modo el valor de H puede aproximarse, representando el logaritmo R/S (eje "y") y el logaritmo de N (eje "x").   La pendiente de la curva resultante nos da una aproximación al valor de H.

En los gráficos inferiores pueden ver los valores que adopta el exponente H ante distintas series de datos obtenidas con un generador aleatorio de cotizaciones, una muestra  sintética de precios y un histórico real de varios años.

Caso 1: Muestra aleatoria de 500 barras de precios:

En este ejemplo el resultado no deja lugar a dudas: No se encuentra dependencia en la serie analizada. No hay "memoria" ni a corto ni a largo plazo y el histórico se acomoda claramente al paseo aleatorio.

Cuidado las simulaciones aleatorias en series pequeñas. Los resultados pueden fluctuar enormemente. Las imágenes inferiores han sido obtenidas rellenando 100 celdas de una hoja Excel con números aleatorios entre 10 y -10.

Caso 2: Serie sintética de cotizaciones obtenida mediante el procedimiento "Data Scramble" de Tushar S. Chande (500 barras):

Al encontrarse el valor del exponente (0,349) significativamente por debajo de 0,5, podemos afirmar que la serie analizada manifiesta un comportamiento antipersistente bastante acusado; pequeñas rachas alcistas sucedidas por pequeñas rachas bajistas. Esto es lo que W. Lo (1991) denominaría "memoria a corto plazo improductiva"; ya que, posiblemente, los costes de transacción (y otras ineficiencias) harían bastante difícil una operativa rentable.

Así que, recuerden: Una cosa es que, estadísticamente, pueda confirmarse un patrón de alta probabilidad en las formaciones de precios y otra bien distinta que éste resulte aprovechable.

¿Qué entendemos aquí por "patrón de alta probabilidad"?  Bueno, pues dependerá, básicamente, del tamaño de las series. Con una de 500 puntos de datos, como la actual, tal vez  0,35 < H > 0,65 sería suficiente. Y con series mucho mayores (por ejemplo 5 -7 años de cotizaciones, o más de 3000 barras) quizá nos baste con 0,40 < H > 0,60.

Caso 3: Histórico real del B. Santander. Datos diarios (mayo-05 / abril-09)

Aquí observamos una clara dependencia serial de tipo persistente; largos tramos alcistas y bajistas. El valor del exponente (0,612), considerando el tamaño del espacio muestral, resulta bastante significativo. 

Centrándonos en la operativa sistemática, el exponente de Hurst puede tener varios usos:

1.- Selección de mercados: Elegir aquellos con el exponente más alto posible, en la esperanza de que ofrecerán señales más nítidas y persistentes en el tiempo. Algunos estudios evidencian que los mercados más maduros están más cerca del paseo aleatorio, mientras que los emergentes tienen un mayor grado de dependencia serial. De igual modo, los mercados de materias primas y productos agrícolas, al estar sometidos a pautas estacionales de carácter cíclico también resultan más "fácilmente" predecibles. Pero eso es sólo la teoría y, en realidad, todo depende del marco temporal elegido para sistematizar.

2.- Elección del time frame más favorable. Si las series de precios tuviesen una estructura completamente fractal, observaríamos patrones de dependencia muy similares en distintas escalas temporales. Pero no acabo de ver claro este enfoque y, actualmente, tengo ciertas reservas sobre su consistencia. En realidad, podemos encontrar en el mismo mercado valores distintos de H en diferentes escalas intradiarias, lo que, nuevamente, nos permitirá aprovechar aquellas más favorables.

3.- Algunas plataformas, como Tradecision incorporan el exponente de Hurst como indicador. La idea es medir el valor de H en una ventana de "x" barras y utilizarlo como dispositivo selector del posicionamiento por encima (lógica tendencial) o por debajo (lógica antitendencia) de sus valores de referencia. También tengo reservas sobre la viabilidad de este proceder. Aunque quizá, en combinación con otros indicadores -y en el caso de que se utilice sólo como marcador de contexto- podría tener alguna aplicación como filtro tipo on-off  para posicionarse.

4.- Análisis de series de operaciones. A fin de cuentas, el equity curve de una cartera es como el gráfico de cotizaciones de una empresa; nuestra propia empresa. Sigo siendo muy escéptico sobre la posibilidad de mejorar nuestra operativa jugando con el equity y en otros artículos he explicado los motivos. Pero, en fin, igual alguien resuelve la aporía de Buridan y tal vez el caballo cante (... o baile, o toque las palmas) pero lo dudo.

• Para saber más:

- En primer lugar, tenemos el excelente trabajo de gummy-stuff quien, como siempre, nos tiene acostumbrados a una calidad fuera de toda duda (incluyendo cierto humor expositivo bastante agradable).

- Programa en Matlab para calcular el exponente de Hurst. En esta página, Román Pérez describe algunos datos interesantes y conclusiones sobre el tema. Además del código para calcular con la aplicación Matlab el exponente de Hurst. 

- Félix R. Doldán nos ofrece un completo estudio en el que aplica la técnica R/S al mercado español. Más claro todavía el tema en ésta presentación PPT.

-  Natividad Blasco y Rafael Santamaría publicaron en 1994 este completo trabajo sobre la "Memoria a largo plazo en el mercado de valores español."

-  Ian Kaplan describe en este artículo la historia del exponente de Hurst y ofrece certeras consideraciones y pistas sobre su aplicación.

-  Bo Qian y Khaled Rasheed analizan a fondo en su artículo: "Hurst Exponent and Financial Market Predictability" los distintos factores y limitaciones que determinan la aplicación del exponente H a los mercados.

-  Este es uno de los trabajos de referencia más citados en la literatura sobre el tema: Lo, A. W. (1991) "Long-Term Memory in Stocks Market Prices", Econometrica (59) pp. 1279-1313.

• Hojas de cálculo:

-  La más completa (y gratuita) es la de gummy-stuff. No sólo calcula el exponente H, sino que también permite descargar los datos de cotizaciones de Yahoo.  Excelentes gráficos y muy fácil de usar e interpretar.

-  También está la aplicación para Excel de KaotiXL. El add-in completo es de pago ($15) y la versión demo permite el cálculo de H para series de hasta 200 valores.

Versiones ligeramente modificadas de estas dos aplicaciones son las que he empleado en los gráficos de este trabajo.

Andrés A. García.

© Tradingsys.org, 2009.