De todos los modelos que conozco, confieso que este algoritmo ideado por Ryan Jones, aún siendo uno de los más simples, es el que permite mayor control del ratio riesgo-recompensa en casi todos los escenarios imaginables. Tanto si tratamos de aplicarlo a un sistema o sobre el conjunto de una cartera, obtendremos soluciones que favorecerán un crecimiento sostenible y más realista de la curva de beneficios, manteniendo el drawdown en niveles tolerables.

Por otra parte, el método de Ryan está pensado para favorecer un crecimiento inicial más rápido cuando se trabaja con pequeñas cuentas en las que el riesgo máximo por operación sería un factor limitativo al aplicar la lógica del porcentaje fijo de riesgo requerido por los modelos de Ralph Vince.

Por ejemplo, supongamos que con un capital de faena de 50.000$ y un trade risk de 1.200$ (valor de la peor operación permitida) deseamos arriesgar como máximo un 5% en cada operación. Aplicando la fórmula del Fixed Risk, obtenemos:

N = (f *Equity) / Trade Risk

N = (0,05 * 50.000) / 1.200 = 2 contratos.

Ahora supongamos también que conocemos con cierta precisión el drawdown máximo de una secuencia de operaciones (¡ojo! trackrecord largo y real) y que este es de 14.000$. Si nuestro sistema alcanza en ese punto un net profit de 50.000$ ¿Cuál sería el número de contratos a apostar según el planteamiento de Ryan?

N = [(1 + 8 * Equity / Delta) ^0,5 +1] / 2

Delta neutro = DD / 2

N =  [ 1+ (1 + 8 * 50.000 / 7.000) ^ 0,5 ] / 2 = 4 contratos.

Esta será la cantidad de contratos con la que podremos empezar a jugar nuestra partida aplicando, desde ese tramo de la operativa, la metodología de Ryan. Eso sí, siempre y cuando tal valor no exceda el margen exigido por nuestro broker para el producto que estemos operando. Este es un punto importantísimo sobre el que volveremos más adelante.Pero lo mejor viene ahora, incluso si decidimos aplicar también una lógica de riesgo fijo por operación  a nuestro sistema (por ejemplo, fijando el MM stop en un valor preestablecido) con el Fixed Ratio tendremos una disminución gradual del riesgo por unidad de capital invertido (por contrato, si se trata de futuros) a medida que aumenta el tamaño de la posición. Vean la siguiente tabla:

Para facilitar la interpretación, partimos de la base de que nuestro capital de partida son 50.000$, por lo que comenzamos a operar nuestra cuenta con un contrato. Como el DD estimado es de 14.000$, establecemos el delta recomendado por Ryan (DD/2) en 7.000$ (Columna B). Ello implica que para poder operar con más contratos necesitamos:

50.000 + (delta x 1) = 57.000$ (2 contratos)
57.000 + (delta x 2) = 71.000$ (3 contratos)
71.000 + (delta x 3) = 92.000$ (4 contratos), etc.

Vemos también que el porcentaje del capital de faena (capital inicial + beneficio acumulado) necesario para ir incrementando el número de contratos aumenta hasta un determinado punto (contrato 6) pero luego, poco a poco, comienza a decrecer. Algo parecido ocurre con el porcentaje unitario de riesgo por contrato, que empieza a decrecer antes (con 5 contratos). Ello nos da una idea sobre el extraordinario potencial de esta metodología: ...Si a medida que avanzo, arriesgo menos por unidad de capital invertido, entonces miel sobre hojuelas.

Como pueden ver, el elemento clave del Fixed Ratio es la determinación  del factor de crecimiento (o variable delta) que establece la cantidad de dinero que debemos ganar para ir incrementando en "x" lotes (acciones) o un contrato (futuros) el tamaño de la posición. Deltas pequeñas permitirán incrementar con mayor rapidez el número de contratos, eso sí, al precio de asumir riesgos proporcionalmente elevados. En el otro extremo, con valores muy altos de la variable estaremos penalizando en exceso el incremento de la curva de beneficios. Entonces, ¿cuál es el valor ideal de este parámetro?

Ryan propone tomar como estimador el DD. máximo del sistema, estableciendo un delta neutro en DD/2. Esto implica que cuando se produzcan las peores rachas, descenderemos como máximo dos niveles el tamaño de la posición. De este modo, si  nuestro sistema tiene, por ejemplo, un DD de $10.000 y estamos operando con 10 contratos, al aplicar esta lógica tenemos que, "en el peor de los escenarios posibles":

10 - (10.000 / 5.000 ) = 8 contratos.

Ahora bien, este planteamiento se asienta en la premisa de que el peor drawdown ya está recogido en el histórico, lo cual no deja de ser todo un acto de fe. Este es uno de los dos motivos por los que no me gusta este enfoque. El otro, tiene que ver con una cuestión algo más filosófica y subjetiva: Algunos operadores no nos resignamos a eliminar el concepto de riesgo máximo por operación de ecuación de posicionamiento. Y, como ya hemos visto, en los algoritmos de R. Vince  este es, precisamente, un elemento determinante del propio algoritmo. ¿Qué hacer pues?

• Construir una delta sintética que incorpore de manera clara y comprensible nuestro nivel de aversión al riesgo.

Esto es justamente lo que estoy haciendo ahora en mi propia versión modificada del Fixed Ratio. Mi planteamiento se asienta en estas dos premisas; cuando un sistema se sumerge en un DD prolongado observamos que:

A) Empeora el producto media * desviación de las operaciones negativas.
B) Aumenta progresivamente el tamaño de las rachas perdedoras.

La primera premisa no es otra cosa que el trade risk. Podemos estimar el riesgo máximo por operación de varias maneras:

- Formulación empírica: Como la peor operación de todo el histórico.
- Formulación ingenua: Como el tamaño de la pérdida media.
- Formulación estadística: Perdida media + "x" desviaciones (1, 2, 3...)

Tras realizar diversos experimentos, considero como aceptable y plausible (nuevamente apreciación subjetiva) establecer un trade risk neutro = media + desviación. Para otros niveles de aversión al riesgo bastará con aumentar el número de desviaciones.

La peor racha puede determinarse de manera absoluta (en todo el histórico) o relativa (en una ventana progresiva de "x" trades). Recomiendo esta segunda alternativa. Considero más aceptable esta última alternativa, siempre y cuando el tamaño de la ‘ventana desliazante´ no sea inferior a 100 operaciones. En caso contrario, quizá sea mejor emplear, a palo seco, la peor racha de todo el histórico.

Bajo estas premisas, tendríamos:

Delta = Peor racha * trade risk.

• Analicemos un ejemplo real:

Tipo de sistema: VBO (Volatility BreakOut) intradiario.

Mercado: Futuro del Bund (FGBL)

>>  Datos de partida:

• - Capital inicial: 15.000 euros (para tres contratos).
• - Margen: 2.010 x contrato.
• - Número inicial de contratos: 3
• - Núm. Ops. 541.
• - Peor racha: 5 perdidas consecutivas.
• - Perdida media por operación: 82,57 euros.
• - Desviación operaciones negativas: 87, 66 euros.
• - DD. máx. 7,09% (-2.996) = 998 por contrato. 
• - Net profit = 29.216 euros.

>> Aplicación del Fixed Ratio:

Cuando el número inicial de contratos es mayor que uno, la fórmula a aplicar es:

N =  [((2 * Ni - 1)² + (8 * Np / delta))^0,5 +1  ] / 2

Donde "Ni" en este caso es igual a 3.

"Np" (Net profit) = beneficio acumulado - capital inicial.

Delta = Peor racha * trade risk = 5 * (82,57 + 87,66) = 851 euros.

Bien, pues una vez introducida la secuencia de operaciones y los datos de partida en nuestra plantilla Excel, obtenemos el siguiente gráfico:

  El gráfico superior muestra la evolución de la curva de beneficios y drawdown. El inferior la secuencia de contratos obtenida con el algoritmo de Ryan.

Observen dos detalles:

1) El incremento de contratos es bastante gradual (cuestión que debe procurarse siempre al aplicar este método) y los retrocesos tan sólo son de un contrato en las rachas perdedoras. Mejorando, en este caso, el peor escenario posible al aplicar una delta estática de DD /2.

2) La evolución del número de posiciones resulta algo lenta (hasta la operación 74 no pasamos a operar con 4 contratos), pero bastante gradual.

En este ejemplo, ¿dónde situaríamos el punto de no retorno? Es decir, la operación a partir de la cual el "riesgo de ruina" o "resultado catastrófico" es, "virtualmente" igual a cero. En mi opinión, esto ocurre a partir de la operación 199, en la que se supera el listón de los 30.000 euros (doblando por tanto el capital inicial) y nos situamos a una distancia en la que el DD máx. (que tiene lugar poco después, en la op. 241) a penas supone un 25% de la curva de beneficios.

Pongamos otro ejemplo:

En este caso se trata de un sistema análogo (VBO intradía) aplicado al futuro del petróleo CL.

>> Datos de partida:

• - Capital inicial: 18.000$.
• - Margen: 9.000 x contrato.
• - Número inicial de contratos: 1
• - Núm. Ops. 545.
• - Peor racha: 6 perdidas consecutivas.
• - Perdida media por operación: 512,55$.
• - Desviación operaciones negativas: 416,76$.
• - DD. máx. 25,91% = -8.042$ por contrato.
• - Net profit: 43.280$.

Aquí las "tablillas de apuestas" son distintas: Estamos ante un Mercado más volátil y con mayor fluctuación intradiaria de rango (cosa que, lógicamente,  conoce a la perfección nuestro broker, el cual se cura en salud exigiendo un generoso margen de 9.000$ por contrato). En consecuencia, tanto el DD máximo como el trade risk reclaman a gritos comenzar con un capital inicial mayor.

Bien, pues nuevamente recurrimos a nuestro flamante simulador Fixed Ratio Generator y obtenemos el siguiente gráfico:

* La plantilla Excel pone por defecto el valor en €, pero lógicamente aquí son $. 

En este caso el DD. máximo tiene lugar en el último tramo de la curva de beneficios (y es considerablemente mayor que en el ejemplo anterior) Con todo, tampoco supera este retroceso máximo el nivel de dos saltos en el número final de posiciones. Confirmando la validez del parámetro delta elegido, incluso en las peores circunstancias.

Otro factor a considerar cuando se aplica el Fixed Ratio es el incremento de las posiciones en relación a las garantías exigidas por contrato. El capital de partida debe ser suficiente para asegurar que el balance en la cuenta de cada nueva posición se sitúa por encima de:

Balance mínimo = (Margen * contratos) + nivel de confianza.

Y

 nivel de confianza (como mínimo) = trade risk. 

Esta es, en mi opinión, la única forma segura de no quedarnos fuera de juego por no disponer, en algún punto de la operativa, del dinero necesario para trabajar.

Veamos el siguiente ejemplo:

Comenzamos a operar un sistema con un capital inicial de 10.000$ y una delta de 4.000$. El broker exige para ese producto garantías de 7.000$.

Cuando nuestro capital de faena supera los 14.000$, nos posicionamos con dos contratos. En ese punto estamos raspando las garantías del broker y, aunque podemos entrar, personalmente me sentiría más seguro con una diferencia mayor entre balance requerido y margen necesario. También salta a la vista que si superamos el nivel crítico de la segunda posición, la horquilla entre balance (columna C) y garantías (columna A) comienza a ser cada vez más grande. En lo sucesivo (posiciones 4, 5, 6 ...) no tendré que preocuparme nunca más por las garantías, ya que el factor de crecimiento establecido en el algoritmo asegura un incremento del balance mucho más rápido que el de las garantías necesarias.

Como pueden ver en el gráfico superior, mientras el balance necesario para incrementar posiciones crece en progresión geométrica, las garantías lo hacen en progresión aritmética. Esta es, a mi juicio, otra de las grandes ventajas del método de Ryan: Superado el umbral de los primeros contratos, habremos alcanzado un punto de no retorno en el que ya no volveremos a correr "riesgos catastróficos" (entendiendo por tales aquellos que nos pueden sacar del mercado). Siempre y cuando, claro, las estadísticas básicas que determinan la esperanza del sistema ( % Win y ratio W/L) no sufran alternaciones importante durante el tiempo (meses, años...) que dure la operativa.

Pero, por otra parte, ese incremento acelerado del nivel de exigencias necesario para seguir incrementando el tamaño del posicionamiento, es precisamente lo que menos gusta a los gestores profesionales, por lo que es difícil encontrar cuentas de gran volumen aplicando esta metodología de MM.

Imaginemos una cuenta de un CTA medio de 5.000.000$ diversificada, por ejemplo, en una cartera de 20 mercados / sistemas. En caso de que decidiese distribuir sus recursos en partes iguales, dispondrá de 250.000$ por producto.

Si, en un determinado producto, ya está operando 6 contratos y tiene una delta de 15.000$,  para seguir incrementando necesitará que el equity curve ascienda un 36%, pues el balance requerido para 7 contratos es de 340.000$. Pero claro, en los puntos intermedios (...40.000$, 60.000$, 80.000$) acumulará un bote nada despreciable (no digamos si esto se multiplica por los 20 productos que opera) que bien podría ponerse a trabajar empleando otra metodología más agresiva.

* Con todo, hay que decir que el porcentaje necesario para subir niveles, desciende a partir de un determinado punto. Véase la tabla inferior:

Pero esto suele ocurrir tarde y a un ritmo demasiado lento. Entre otras cosas, y como podrán imaginar, porque los tiempos medios para pasar de un nivel a otro (incluso con sistemas excelentes y de alta frecuencia operativa) son considerables.

Quizá por este motivo M. Bryant, en su estupendo software Market System Analyzer (MSA), introduce una interesante variante: el Generalized Ratio. Ahora disponemos de dos variables para jugar: ‘delta´ y ‘exponente m´.

Recordarán que el factor de crecimiento quedaba limitado en la fórmula original por la raíz cuadrada de  [(1 + 8 * Equity / Delta)]. Bien, pues no hay nada que nos impida emplear valores distintos del exponente (^0,5).

De este modo, con valores muy bajos (^0,4; ^0,3, ^0,2...) estaremos aplicando una política todavía más conservadora de MM, al ralentizar todavía más el ritmo al que crece la posición. Por el contrario, con exponentes por encima de ^0,5 el número de contratos aumentará mucho más deprisa (al igual que el riesgo, claro). Cuando el exponente m = 1 obtenemos resultados equivalentes al método Fixed Fractional; siendo, por tanto, la tasa de crecimiento independiente del tamaño de la cuenta.

Podemos ver esta situación en el siguiente gráfico (delta = 4.000$ y balance inicial 10.000$):

Se ha empleado escala logarítmica para poder visualizar las cuatro curvas con distintos valores del exponente "m". En la escala inferior se muestra el balance mínimo requerido  para incrementar contratos. Con programas como MSA, o empleando la función "Solver" en Excel, no resultará difícil encontrar valores óptimos de "m" que satisfagan la condición de maximizar el cociente Equity / DD o el Ratio de Sharpe. Curiosamente, en casi todos los escenarios que he podido analizar, estos valores suelen estar muy próximos al exponente (^0,5) requerido por el Fixed Ratio.

Consideraciones finales:

1) En mi opinión todos los modelos de position sizing se asientan en una versión estadística del "Cuento de la Lechera"; realizan inferencias sobre históricos de beneficios bajo la premisa de que todo seguirá igual en el futuro. Pues bien, las estadísticas de un sistema (incluso empleando trackrecord de operativa real) son dinámicas y fluctúan enormemente en el tiempo; particularmente el DD máximo, trade risk y porcentaje de operaciones ganadoras. Por ello, no conviene tomarse demasiado en serio estos bonitos juegos matemáticos sobre el incremento geométrico de los beneficios. Ya sabe, los árboles no crecen hasta el cielo por muchos siglos que pasen.

2) Nunca se debe aplicar una estrategia de position sizing empleando datos de operativa simulada (me da igual si se trata de back-test, out-sample o prueba de Montecarlo) Es mucho mejor que aplique su sistema con un contrato (o lote fijo de acciones) en operativa real durante al menos seis meses (e incluso un año). Luego, utilice los datos obtenidos para construir el artefacto de posicionamiento que mejor se adapte a su particular perfil de aversión al riesgo.

3) Salta a la vista que algunos mercados poco líquidos, como el FIBEX, no soportarían un incremento continuo del tamaño de la posición sin incurrir en graves distorsiones. Considere que el deslizamiento medio también se incrementa en relación directa al tamaño de la posición. Con todo, también hay algoritmos que permiten secuenciar de manera adaptativa el envío de ordenes grandes en paquetes más pequeños.

4) En general, y para cuentas pequeñas, suele ser más efectiva una estrategia de máxima diversificación. Casi siempre la mejor alternativa de MM es destinar el dinero obtenido para diversificar gradualmente la cartera en otros mercados / sistemas, en lugar de aumentar el tamaño de la posición. Esta lógica no es excluyente, puede combinarse de muchas maneras con algoritmos como el Fixed Ratio. Es lo que denomino "crecer en horizontal y en vertical". Ya escribiré algún otro artículo sobre esta metodología.

5) Por último, nunca deje que el tamaño de la posición pueda sacarle del mercado. Muchos de estos algoritmos no tienen en cuenta el margen mínimo para operar, pero no le quepa ninguna duda que su broker lo estará monitorizando a cada momento. Considere las garantías exigidas (más una cantidad mínima de seguridad) como su última trinchera. Intente que el DD jamás la sobrepase o estará rápidamente en una fea situación; fuera de juego.

Andrés A. García.

© Tradingsys.org, 2008.